Ângulos correspondentes:
Lados correspondentes:
A'B'/AB = 5,7/3,8 = 1,5
B'C'/BC = 6/4 = 1,5
C'D'/CD = 3,6/2,4 = 1,5
D'A'/DA = 3/2 = 1,5
Chegamos a conclusão que todos os lados são correspondentes.
sexta-feira, 24 de setembro de 2010
Poligonos Semelhantes
Ângulos correspondentes:
Lados correspondentes:
A'B'/AB = 5,7/3,8 = 1,5
B'C'/BC = 6/4 = 1,5
C'D'/CD = 3,6/2,4 = 1,5
D'A'/DA = 3/2 = 1,5
Chegamos a conclusão que todos os lados são correspondentes.
Teorema de Tales no Triângulo
É o mesmo assunto que o anterior mas com aplicações no triângulo.
Exemplo 1
DE//BC
Aplicando o Teorema de tales no triângulo, temos:
4x+2/3x+1=6/4
18x-6=16x+8
2x=14
x=14/2
x=7
Exemplo 1
DE//BC
Aplicando o Teorema de tales no triângulo, temos:
4x+2/3x+1=6/4
18x-6=16x+8
2x=14
x=14/2
x=7
Teorema de Tales
O teorema de Tales é formado pelo conjunto de retas paralelas cortadas por segmentos de reta. Tales observando a natureza, intitulou uma situação de proporção que relaciona as retas paralelas e as transversais.
Observe o exemplo:
.jpg)
Nesse exemplo observamos o seguinte:
Para entender melhor observe esse exemplo, que determina o valor dos segmentos AB e BC:
AB=2x-1
BC=x+2
A'B'=5
B'C'=6
Determinando o valor de x:
2º Exemplo
Encontre o valor de x na figura a seguir:
Mas para aprender esse assunto você precisa ter em mente os assuntos:
Equação do 1º e do 2º grau
Equação biquadrada
Se tiver dúvida comente e nós iremos ajudá-lo.
Observe o exemplo:
.jpg)
Nesse exemplo observamos o seguinte:
Para entender melhor observe esse exemplo, que determina o valor dos segmentos AB e BC:
AB=2x-1
BC=x+2
A'B'=5
B'C'=6
Determinando o valor de x:
2º Exemplo
Encontre o valor de x na figura a seguir:
Mas para aprender esse assunto você precisa ter em mente os assuntos:
Equação do 1º e do 2º grau
Equação biquadrada
Se tiver dúvida comente e nós iremos ajudá-lo.
terça-feira, 24 de agosto de 2010
Ponto Maximo
Ponto Maximo
A<0> Parabola com o ponto maximo..
Concavidade para baixo se o x for negativo.
A<0> Parabola com o ponto maximo..
Concavidade para baixo se o x for negativo.
Esboço do grafico.
Esboço do Grafico
é um grafico que representa a equação.
[Delta]>0.Duas raizes diferentes.
[Delta]=0.Apenas uma raiz.
Função do 2° Grau
A função do segundo grau tambem é conhecida como função quadratica é do tipo :
Y=ax²+bx+c.
Exemplo:
Y=2x²+3x+1
A=2
B=3
C=1
Cordenadas do vertice
Xu= -b [sobre] 2a
Yu= -[delta][sobre]4a
Examplo:
Y= x²-4x+3
Xu= 4[sobre]2=2
[delta]=(4)²04.1.3
[delta]=16-12=4
Yu: -4[sobre]4= -1
Logo: As cordenadas do vertice são (2,1)
Zero da função
Ex:
Y=x²-2x-3
x²-2x-3=0
[delta](-2)-4.(1).(-3)
[delta]4+12=16
X=2 +/- 4 [sobre] 2
x'= 6[sobre]2
x''= -2[sobre]2= -1
Então: Os zeros da função são 3 e -1.
sexta-feira, 9 de julho de 2010
Equação Biquadrada
Equação Biquadrada é do tipo : ax''''+bx²+c=0
*esses '''' quer dizer a quarta
Ex: x''''-10x²+9=
x''''-5x²+4=
x''''-10x²+20=
x''''+20x²-15=
RESOLUSÃO
x''''-5x²+4 ,
*Iremos substituir X a quarta por Y a segunda
x² = y
y²-5y+4=0
∆=(-5)²-4.1.4
∆ =25-16 = 9
Y= 5+-3 [sobre dois] X¹= 8 [sobre dois] [simplificando]=4
X²= -2[sobre dois][simplificando]=-1
VERIFICANDO
X¹= Y²=4
Y= √4
Y= +- 2
X²= Y²=1
Y= +- √1
y= +-1
S= {2,-2,1,-1}
*esses '''' quer dizer a quarta
Ex: x''''-10x²+9=
x''''-5x²+4=
x''''-10x²+20=
x''''+20x²-15=
RESOLUSÃO
x''''-5x²+4 ,
*Iremos substituir X a quarta por Y a segunda
x² = y
y²-5y+4=0
∆=(-5)²-4.1.4
∆ =25-16 = 9
Y= 5+-3 [sobre dois] X¹= 8 [sobre dois] [simplificando]=4
X²= -2[sobre dois][simplificando]=-1
VERIFICANDO
X¹= Y²=4
Y= √4
Y= +- 2
X²= Y²=1
Y= +- √1
y= +-1
S= {2,-2,1,-1}
terça-feira, 6 de julho de 2010
Equação Inrracional
Equação irracional é aquela que tem incógnita sob radical ou incógnita elevada a um expoente fracionário.
Ex : √x=10
√x-1=x+3
√x²-6x+8=0
√x+5=x-1
√x+3+x=3
Resolver a equação:
1º passo: Isolamos o radical num dos membros da equação. Se existir mais de um radical, escolher um deles e isolar.
√x+5=x-1
2º passo: Elevamos ao quadrado os dois membros da equação.
(√x+5)²=(x-1)2
x+5=(x)²-2.x.1+(1)²
x+5=x²-2x+1
x²-2x+1-x-5 =0
x²-3x-4=0
∆=(-3)²-4.(1).(-4)
∆=9+16=25
x= 3+-5[sobre 2A]
x'~~~~~~~~~~> 4
x''~~~~~~~~~~>-1
VERIFICANDO...
Você terá que substituir as raízes na equação original e verificar a igualdade.
X'= 4
√4+5=4-1
√9=3
3 = 3 Ok'
X'' = -1
√4 = -2
2 = -2 Falso'
Portantoo a Solução será 4
DICA:ESSE ASSUNTO TEM QUE SER REVISADO !! E VOCÊ TERÁ QUE SABER A FORMULA DE BASKARA E DELTA !
Ex : √x=10
√x-1=x+3
√x²-6x+8=0
√x+5=x-1
√x+3+x=3
Resolver a equação:
1º passo: Isolamos o radical num dos membros da equação. Se existir mais de um radical, escolher um deles e isolar.
√x+5=x-1
2º passo: Elevamos ao quadrado os dois membros da equação.
(√x+5)²=(x-1)2
x+5=(x)²-2.x.1+(1)²
x+5=x²-2x+1
x²-2x+1-x-5 =0
x²-3x-4=0
∆=(-3)²-4.(1).(-4)
∆=9+16=25
x= 3+-5[sobre 2A]
x'~~~~~~~~~~> 4
x''~~~~~~~~~~>-1
VERIFICANDO...
Você terá que substituir as raízes na equação original e verificar a igualdade.
X'= 4
√4+5=4-1
√9=3
3 = 3 Ok'
X'' = -1
√4 = -2
2 = -2 Falso'
Portantoo a Solução será 4
DICA:ESSE ASSUNTO TEM QUE SER REVISADO !! E VOCÊ TERÁ QUE SABER A FORMULA DE BASKARA E DELTA !
Soma e produto das raizes de uma equação do 2° grau
Em uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real.
Quando existir a soma das raizes reias podemos fazer ( x'+ x'').
Ex :1. x'+x''= -b +√∆ [Sobre dois A] +(-b - √∆ )[sobre dois A]
x'+x'' = -2b[sobre 2a] = -b[sobre A]
* Cortaremos o 2.
*A soma das raizes utilizará as formula - b [sobre A]
Produto das Raizes de uma equação do 2° grau
A partir de Fórmula de Bhaskara acha-se o produto(P). multiplicando as duas raízes: x’ . x”
1° Ex :x'= -b√∆ [sobre dois A] . x''= -b - √∆[sobre dois A]
*Aplicar a propriedade distributiva no numerador e denominador multiplica-los
x'.x''= (-b)² -b√∆+b√∆-(√∆)² [Sobre 4a²]
*Corta os semelhantes e a raiz de delta que esta dentro do parênteses.
-b².∆[sobre 4a²] ---> substituindo o valor de ∆ por b² -4.a.c b²
-(b²-4.a.c) [Sobre 4a²] -----> Eliminar os parênteses
b²-b²+4ac[sobre 4a²] *elimina b² e b² 4ac [sobre 4a²] *Elimina 4a e 4a
P= C [sobre A]
Portanto, o produto das duas raízes de uma equação do segundo grau é o mesmo que: x’ . x” = C[sobre A].
2.Ex : Dada a equação x2 – 7x + 10 = 0, Para encontrar a soma e o produto de suas raízes não é necessário que saibamos qual é o valor delas, mas devemos retirar da equação os seus coeficientes.
A. 1
B.- 7
C.10
Se a formula é -b[sobre A] a resposta é : 7[sobre 1 ] Ou se a formula da soma é c [sobre A] á resposta é : -7 [sobre 1].
Chegamos a duas conclusões: a soma dessas raízes será 7 e o produto delas será 10. Por tentativas podemos encontrar números que multiplicados resultem em 10.
5 . 2 = 10
(-5) . (-2) = 10
1 . 10 = 10
(-1) . (-10) = 10
Desses produtos deve-se escolher aquele que se somarmos os seus fatores encontraremos como resultado 7. 5 + 2 = 7 Portanto, x’ = 5 e x” = 2.
3° Ex : f(x) = x² - x - 2
Soma=-(-1)/1 = 1
Produto = -2/1 = -2
f(x) = 2x² - 4x - 16
Soma = -(-4)/2 = 2
Produto = -16/2 = -8
f(x) = 2x² + 8x
Soma = -(8)/2 = -4
Produto = 0/2 = 0
f(x) = 4x² - 24x + 36
Soma = -(-24)/4 = 6
Produto = 36/4 = 9
f(x) = x² - 25
Soma = -(0)/1 = 0
Produto = (-25)/1
Dica : Para ficar fera nesse assunto basta você estudar a formula de baskara e delta !
Quando existir a soma das raizes reias podemos fazer ( x'+ x'').
Ex :1. x'+x''= -b +√∆ [Sobre dois A] +(-b - √∆ )[sobre dois A]
x'+x'' = -2b[sobre 2a] = -b[sobre A]
* Cortaremos o 2.
*A soma das raizes utilizará as formula - b [sobre A]
Produto das Raizes de uma equação do 2° grau
A partir de Fórmula de Bhaskara acha-se o produto(P). multiplicando as duas raízes: x’ . x”
1° Ex :x'= -b√∆ [sobre dois A] . x''= -b - √∆[sobre dois A]
*Aplicar a propriedade distributiva no numerador e denominador multiplica-los
x'.x''= (-b)² -b√∆+b√∆-(√∆)² [Sobre 4a²]
*Corta os semelhantes e a raiz de delta que esta dentro do parênteses.
-b².∆[sobre 4a²] ---> substituindo o valor de ∆ por b² -4.a.c b²
-(b²-4.a.c) [Sobre 4a²] -----> Eliminar os parênteses
b²-b²+4ac[sobre 4a²] *elimina b² e b² 4ac [sobre 4a²] *Elimina 4a e 4a
P= C [sobre A]
Portanto, o produto das duas raízes de uma equação do segundo grau é o mesmo que: x’ . x” = C[sobre A].
2.Ex : Dada a equação x2 – 7x + 10 = 0, Para encontrar a soma e o produto de suas raízes não é necessário que saibamos qual é o valor delas, mas devemos retirar da equação os seus coeficientes.
A. 1
B.- 7
C.10
Se a formula é -b[sobre A] a resposta é : 7[sobre 1 ] Ou se a formula da soma é c [sobre A] á resposta é : -7 [sobre 1].
Chegamos a duas conclusões: a soma dessas raízes será 7 e o produto delas será 10. Por tentativas podemos encontrar números que multiplicados resultem em 10.
5 . 2 = 10
(-5) . (-2) = 10
1 . 10 = 10
(-1) . (-10) = 10
Desses produtos deve-se escolher aquele que se somarmos os seus fatores encontraremos como resultado 7. 5 + 2 = 7 Portanto, x’ = 5 e x” = 2.
3° Ex : f(x) = x² - x - 2
Soma=-(-1)/1 = 1
Produto = -2/1 = -2
f(x) = 2x² - 4x - 16
Soma = -(-4)/2 = 2
Produto = -16/2 = -8
f(x) = 2x² + 8x
Soma = -(8)/2 = -4
Produto = 0/2 = 0
f(x) = 4x² - 24x + 36
Soma = -(-24)/4 = 6
Produto = 36/4 = 9
f(x) = x² - 25
Soma = -(0)/1 = 0
Produto = (-25)/1
Dica : Para ficar fera nesse assunto basta você estudar a formula de baskara e delta !
Qual a Importancia da matemática ?
Qual a importância da matemática na sociedade ?
Bom... todos nois as vezes nos perguntamos para que serve a matemática na sociedade,como sabemos, a parte mais simples e conhecida da matemática é a operação com numeros. Imagine só se os números simplesmente não existissem. Parece-me um pouco complicado, não ? Temos que admitir que estamos cercados por números ! A qualquer lugar que você vá aparecerá a necessidade de números.Vivemos matemática,ou seja ela estará sempre em qualquer lugar que nois formos ! Então essa é a teoria da matemática vivemos a matematica sempre mesmo sem perceber ! Temos dois braços,dois olhos,milhoes de fios de cabelo,ai ja prova um pouco que vivemos a matemática !
Bom... todos nois as vezes nos perguntamos para que serve a matemática na sociedade,como sabemos, a parte mais simples e conhecida da matemática é a operação com numeros. Imagine só se os números simplesmente não existissem. Parece-me um pouco complicado, não ? Temos que admitir que estamos cercados por números ! A qualquer lugar que você vá aparecerá a necessidade de números.Vivemos matemática,ou seja ela estará sempre em qualquer lugar que nois formos ! Então essa é a teoria da matemática vivemos a matematica sempre mesmo sem perceber ! Temos dois braços,dois olhos,milhoes de fios de cabelo,ai ja prova um pouco que vivemos a matemática !
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