Soma e produto das raizes de uma equação do 2° grau

Em uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real.
Quando existir a soma das raizes reias podemos fazer ( x'+ x'').

Ex :1. x'+x''= -b +√∆ [Sobre dois A] +(-b - √∆ )[sobre dois A]
x'+x'' = -2b[sobre 2a] = -b[sobre A]
* Cortaremos o 2.
*A soma das raizes utilizará as formula - b [sobre A]


Produto das Raizes de uma equação do 2° grau

A partir de Fórmula de Bhaskara acha-se o produto(P). multiplicando as duas raízes: x’ . x”
1° Ex :x'= -b√∆ [sobre dois A] . x''= -b - √∆[sobre dois A]
*Aplicar a propriedade distributiva no numerador e denominador multiplica-los
x'.x''= (-b)² -b√∆+b√∆-(√∆)² [Sobre 4a²]
*Corta os semelhantes e a raiz de delta que esta dentro do parênteses.
-b².∆[sobre 4a²] ---> substituindo o valor de ∆ por b² -4.a.c b²
-(b²-4.a.c) [Sobre 4a²] -----> Eliminar os parênteses
b²-b²+4ac[sobre 4a²] *elimina b² e b² 4ac [sobre 4a²] *Elimina 4a e 4a
P= C [sobre A]
Portanto, o produto das duas raízes de uma equação do segundo grau é o mesmo que: x’ . x” = C[sobre A].
2.Ex : Dada a equação x2 – 7x + 10 = 0, Para encontrar a soma e o produto de suas raízes não é necessário que saibamos qual é o valor delas, mas devemos retirar da equação os seus coeficientes.

A. 1
B.- 7
C.10

Se a formula é -b[sobre A] a resposta é : 7[sobre 1 ] Ou se a formula da soma é c [sobre A] á resposta é : -7 [sobre 1].

Chegamos a duas conclusões: a soma dessas raízes será 7 e o produto delas será 10. Por tentativas podemos encontrar números que multiplicados resultem em 10.
5 . 2 = 10
(-5) . (-2) = 10
1 . 10 = 10
(-1) . (-10) = 10
Desses produtos deve-se escolher aquele que se somarmos os seus fatores encontraremos como resultado 7. 5 + 2 = 7 Portanto, x’ = 5 e x” = 2.

3° Ex : f(x) = x² - x - 2
Soma=-(-1)/1 = 1
Produto = -2/1 = -2

f(x) = 2x² - 4x - 16
Soma = -(-4)/2 = 2
Produto = -16/2 = -8

f(x) = 2x² + 8x
Soma = -(8)/2 = -4
Produto = 0/2 = 0

f(x) = 4x² - 24x + 36
Soma = -(-24)/4 = 6
Produto = 36/4 = 9

f(x) = x² - 25
Soma = -(0)/1 = 0
Produto = (-25)/1







Dica : Para ficar fera nesse assunto basta você estudar a formula de baskara e delta !